Die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt ist 52 %.

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt ist 52 %. Mit welcher

Wahrscheinlichkeit hat eine Familie mit 7 Kindern

a) genau 4 Jungen

b) höchstens 4 Jungen?

Problem/Ansatz:

Ist a) 28,3% und b) 72%?

Answer 1

Aloha :)

zu a) Die Wahrscheinlichkeit für genau \(4\) Jungen ist:$$p(=4)=\binom{7}{4}\cdot0,52^4\cdot0,48^3\approx0,2830=28,30\%$$

zu b) Die Wahrscheinlichkeit für höchstens \(4\) Jungen ist:$$p(\le4)=p(0)+p(1)+p(2)+p(3)+p(4)$$$$\phantom{p(\le4)}=\binom{7}{0}\cdot0,52^0\cdot0,48^7+\binom{7}{1}\cdot0,52^1\cdot0,48^6+\binom{7}{2}\cdot0,52^2\cdot0,48^5$$$$\phantom{p(\le4)}=\binom{7}{3}\cdot0,52^3\cdot0,48^4+0,2830$$$$\phantom{p(\le4)}\approx0,7393\approx73,93\%$$

Answer 2

b) mit Gegenereignis:

P(X<=4) = 1-P/X>4) = 1-P(X=5)-P(X=6)-P(X=7)

Das ist etwas weniger Rechenaufwand.