Aufgabe:
Beweisen Sie folgende Aussagen mittels vollständiger Induktion:
A. Für alle n∈ℕ gilt: ∑i=1n (i2-1)= \( \frac{1}{6} \) (2n3+3n2-5n)
B. Für alle n∈ℕ mit n > 4 gilt: 2n > n2
Problem/Ansatz:
Ich komm nicht weiter. Unten befinden sich meine Rechnungen. Wäre lieb, wenn jemand rüber schauen könnte.
Ist etwas klein geschrieben und etwas unübersichtlich
Text erkannt:
a) \( T_{1.1} \)
II. Indultionsuerousetiang \( \sum \limits_{i=1}^{n}\left(i^{2}-1\right)=\frac{1}{6}\left(20^{3}-5 n\right) \)
a) \( \sum \limits_{i=1}^{1}\left(1^{2}-1\right) \cdot \frac{1}{6}\left(2 \cdot 1^{3}+3 \cdot 1^{2}-51\right) \) III. Indultionsscheitt: \( n+1 \)
\( \frac{1}{6} \quad\left(2 n^{3}+8 n^{2}+7 n\right) \)
\( 2^{3}>5^{2} \)
III. Induluionsdrilt \( n+1 \Rightarrow 2^{(n+1)}>(n+1)^{2} \)
\( \begin{array}{c} 2^{n+1}>n^{2}+2 n+1 \\ 2^{n} \cdot 2, \\ 2 \cdot n^{2}> \\ n^{2}-n^{2}>n^{2}+2 n+1 \end{array} \)
:(
Das Summenzeichen erkennt man, hoffe ich ;)
