Wie berechnet man ob Geraden windschief sind?

Question

Aufgabe:

Geraden auf Windschief untersuchen

Eine gerade aus ab und cd soll gebildet werden.

A(-3/0/0) B(3/0/0) C(0/6/0) D(0/3/1,44)

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die Geraden auf windschief?

Habe als ab gerade den Punkt als Ortsvektor genommen und b-a als RV. Bei cd hab ich c als Ortsvektor und d-a als RV. Ist es richtig? Dann weiß ich nicht weiter

Answer 1

Nein, bei der Gerade cd rechnest du

c + s*(d-c) , wobei d-c der Richtungsvektor ist.

Du überprüfst dann, ob die Richtungsvektoren linear unabhängig sind und ob die Geraden sich schneiden. Damit sie windschief zueinander sind, dürfen die RVs nicht linear unabhängig zueinander sein und die Geraden dürfen sich nicht schneiden.

Comments

Genau das meinte ich, habe mich verschrieben. Hast du ein Rechenweg wie man es macht, ich weiß es einfach nicht.

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Ok, Gerade AB ist: (-3/0/0)+r(6/0/0) und CD ist (0/6/0)+s*(0/-3/1,44)

Gibt es ein r, welches dafür sorgt, dass r*(6/0/0)=(0/-3/1,44)? Spoiler: Nein, also sind sie l. unabhängig.

Nun überprüfst du, ob AB=CD gilt, also ob,

(-3/0/0)+r(6/0/0)=(0/6/0)+s(0/-3/1,44) gilt, also ob du r und s finden kannst, damit diese Gleichheit gilt und ob die Geraden sich in einem Punkt schneiden.

Spoiler: Auch hier gilt es nicht, betrachte r=1/2 dann wäre die x-Koordinate gleich 0 und du wärst im Nullpunkt, aber CD hat keinen Nullpunkt, also schneiden sie sich nicht