Randwertproblem bei Poisson-Gleichung

Question

Gegeben ist Poisson: -uΔ = g

auf Ω (0,1)×(0,1) mit rechter Seite

g=g(x,y) = 2-6x.

Die gesuchte Funktion u = u(x,y) mit den Randbedingung

u(x,0)=x^3+5;  u(x,1)=x^3+4; u(0,y)=-y^2+5

(δu(x,y)/δx)|x=1  =3.

Man soll beweisen, dass

u*(x,y)=x^3-y^2+5 eine Lösung des Randwertproblems darstellt.

Answer 1

Wenn man die gegebene Lösung in die Ausgangsgleichung \( -\Delta u = g \) einsetzt, sieht man, dass \( u^\star \) eine Lösung ist und auch die Randbedingungen erfüllt.

Was soll \( \frac{ \delta(x,y) } { \delta x } = 1 = 3 \) bedeuten?