Hallo, ich möchte den bedingten Erwartungswert von iid verteilten Poissonzufallsvariablen berechnen.
Wenn ich also \( P(X=k \mid X+Y=n)=\frac{P(X=k \cap X+Y=n)}{P(X+Y=n)}=\frac{P(X=k, Y=n-k)}{P(X+Y=n)} \) ausrechne erhalte ich \( \left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \frac{\lambda^{k} \cdot \mu^{n-k}}{(\lambda+\mu)^{n}} \).
Das sieht ja der Binomialverteilung schon ganz änhlich. Kann ich das noch dahin umformen und ich sehe es grad nicht, oder ist mein Ergebnis falsch?
Seht ihr ansonsten wie man auf die Binomialverteilung kommt?
