Aufgaben zu Äquivalenzrelation

Question

Aufgabe:

Es seien x, y ∈ Z.

(a) Ist x ∼ y ⇔ x ≥ y eine Äquivalenzrelation? Begründen Sie Ihre Aussage.

(b) Zeigen Sie, dass x ∼ y ⇔ x^4 = y^4 eine Äquivalenzrelation ist.

(c) Geben Sie alle Äquivalenzklassen der Äquivalenzrelation aus Teil (b) an, sowie die
Anzahl der Elemente pro Äquivalenzklasse.

Kann mir jmd. helfen ? Ich komme mit dem ">=" bei der (a) nicht weiter.

Grüße

Comments

Prüfe mal die Eigen schaft der Symmetrie, zum Beispiel für x=5 und y=3

Answer 1

a) Nein, nicht symmetrisch. z.B. gilt 1≤2 aber nicht 2≤1

b) Zeige: reflexiv:  Für alle x gilt x^4 =x^4

              symmetrisch: wenn x^4 = y^4 dann auch y^4 = x^4

    transitiv  x^4 = y^4 und y^4 = z^4 ==>     x^4 = z^4

c) In jeder Äquivalenzklasse sind 2 Elemente, denn x^4 = y^4

==>  x und y haben den gleichen Betrag.