Aufgabe:
Für einen kommutativen Ring mit 1 R ist die Menge Q(R):={a/b |a,b∈R,b̸=0}/∼ ,wobei ∼ die Relation a/b∼ c/d ⇔ ad − bc = 0 bezeichnet, nur dann ein Körper, wenn R nullteilerfrei ist.
Ist die Relation eigentlich für jeden Ring eine Äquivalenzrelation? Und Ist das immer der Fall?
Falls ja, wie kann ich die Aussage beweisen, oder falls nein, welcher Ring ist ein Gutes Gegenbeispiel, für den die Relation keine Äquivalenzrelation ist?
Bitte um Hilfe und Erklärungen :)
