Beweis zu natürlichen Zahlen

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie den folgenden Satz. Gebe an, welche Beweistechnik du verwendest.

(a) Es gibt keine natürlichen Zahlen n und m mit 33 * n + 102 * m = 100000.

Answer 1

Aloha :)

$$\left.33n+102m=100\,000\quad\right|\colon3$$$$\left.11n+34m=33\,333,333\ldots\quad\right.$$Nach der Division durch \(3\) steht links für jede Wahl von \(n\) und \(m\) eine natürliche Zahl. Rechts steht keine natürliche Zahl. Daher gibt es kein Paar \((n,m)\) natürlicher Zahlen, das die Gleichung lösen kann.

Im Prinzip haben wir hier einen Beweis durch Widerspruch geführt.