Berechne den Grenzwert der Folge a_{n}=\frac{3*n^{2}+\sqrt{n}}{2*n^{2}+\sqrt{n^{3}}-1}

Question

Aufgabe:

Berechne den Grenzwert der Folge:

a)

\(a_{n}=\frac{3*n^{2}+\sqrt{n}}{2*n^{2}+\sqrt{n^{3}}-1} \)

b)

\(b_{n}=\frac{2*n^{2}+3*n^{2}+\sqrt{n}}{n^{3}+\sqrt{n^{3}}-1} \)

Problem/Ansatz:

Ich bin gerade total aufgeschmissen, denn es ist schon länger her, dass ich Grenzwerte von Folgen berechnen musste und ich weiß einfach nicht mehr wie ich anfangen muss.

Kann mir jemand helfen?

Comments

Um zumindest mal die gesuchte Lösung zu ermitteln kann man bei solchen Brüchen oftmals mit der höchsten Potenz im Nenner kürzen:

\(a_{n}=\frac{3*n^{2}+\sqrt{n}}{2*n^{2}+\sqrt{n^{3}}-1} = \frac{3+\frac{1}{n^{3/2}}}{2+\frac{1}{n^{1/2}}-\frac{1}{n^2}} \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} \frac{3+0}{2+0+0} = \frac{3}{2} \)

Bei b ist wohl ein Tippfehler drin.

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Vielen Dank! Habe statt 2*n^3 ausversehen 2*n^2 getippt, aber bei der funktioniert es ja dann so ähnlich.

Answer 1

a) Erweitere mit \(1/n^2\):$$\frac{3n^2+\sqrt{n}}{2n^2+\sqrt{n^3}-1}\cdot \frac{^1/n^2}{1/n^2}=\frac{3+\frac{1}{\sqrt{n^3}}}{2+\sqrt{\frac{1}{n}}-\frac{1}{n^2}}\rightarrow 3/2$$