Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X einen Wert aus dem Intervall [2,1 ; 2,6] annimmt.

Question

Die Aufgaben und die Grafik dazu sind in den 2 Bildern angegeben .. ich komme bei der Aufgabe nicht mehr weiter ... kann mir vielleicht jemand helfen ?

Die Abb. F.3 zeigt den Graph einer normalverteilten Zufallsgröße X.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Abb. F.3: Normalverteilte Zufallsgröße \( X \)
a) Geben Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße an.
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für \( X \square 1,2 \) an.
c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass \( X \) einen Wert aus dem Intervall \( [2,1 ; 2,6] \) annimmt.

Text erkannt:

3. AUTQ âo.
Die Abb. F.3 zeigt den Graph einer normalverteilten

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit graphisch

Stichworte: graphisch,normalverteilung,stochastik

Aufgabe: Die Abb. zeigt den Graph einer normalverteilten Zufallsgröße X.

a) Geben Sie den Erwartungswert der Zufallsgröße an.
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für X = 1,2 an.
c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass X einen Wert aus dem Intervall [2,1; 2,6] annimmt.

Problem/Ansatz:

Erwartungswert = 1.8, da an der Stelle x = 1.8 der Hochpunkt ist.

Wie kann man (ohne Taschenrechner und ohne Tools) die Wahrscheinlichkeit für X graphisch bestimmen?

Answer 1

Bestimme zunächst den Erwartungswert und die Standardabweichung.

P(X = 1.2) = 0

P(2.1 < X < 2.6) = 21.95%

Comments

21.95%

Was hältst du von 21,73% ?

---

Was hältst du von 21.73% ?

Im Rahmen der Messungenauigkeit lassen sich μ und σ natürlich nur näherungsweise bestimmen und damit ist auch die Wahrscheinlichkeit nur näherungsweise bestimmbar. Ich bin hier davon ausgegangen das μ den schönen Wert von 1.8 und σ den schönen Wert von 0.5 hat.

---

Dein Wert  σ = 0,5  trifft den Graphen tatsächlich besser als meine Schätzung σ = 0,6.

---

Vielen Dank für die Antworten also der erwartungswert ist jetzt eingegeben und P(2.1 < X < 2.6) = 21.95% steht für die Aufgabe c? Ich soll ja noch die Wahrscheinlichkeit eingeben ich habe irgendwie die Antwort nicht verstanden

---

Ja. 21.95% sollte richtig sein wie ich gesagt habe.

PS: Die Standardabweichung kannst du zum einen über die Breite der Kurve abschätzen oder aber über 0.4 durch die maximale Wahrscheinlichkeit die hier 0.8 beträgt.

Ich würde dich aber bitten die Werte nachzurechnen und nicht einfach die Ergebnisse ohne Nachzurechnen einfach abzugeben.

---

Ok alles klar mach ich. Nochmals vielen Dank !

---

Dein Wert σ = 0,5  trifft den Graphen tatsächlich besser als meine Schätzung σ = 0,6.

Falsch! Die Schätzung von Mathecoach mit seinen "schönen" 0.5 trifft nicht zu. Sondern hier trifft eine Standardabweichung mit σ = 0.6 perfekt zu.

Siehe hier:

---

Ich stelle es jedem frei, selber zu urteilen, welcher Graph einer Normalverteilung besser passt. Man beachte dazu einfach mal die Werte auf der y-Achse.

Wenn du denkst das 0.6 besser passt, nur weil dort ca. 68% der Werte innerhalb der einfachen Standardabweichung liegen muss ich dich leider enttäuschen. Das trifft auf jeden beliebigen Wert für Sigma zu.

Answer 2

Die Zahl 0 wirst du wohl auch ohne Taschenrechner schreiben können.

Ansonsten musst du ein paar Kästchen zählen.

Die Abb. zeigt den Graph einer normalverteilten Zufallsgröße X.

Soll wohl eher heißen: zeigt den Graphen der Dichtefunktion von ... X

Comments

Ansonsten musst du ein paar Kästchen zählen.

Falsch, wie immer. Man kann einfach die Formel für ein Trapez verwenden:

$$\text{P}(2.1\leq X\leq2.6)=\frac{0.66+0.22}{2}\cdot0.5=0.44\cdot0.5=0.22$$Freut mich, dir wieder etwas Neues beigebracht zu haben.

---

Bei der wechselhaften Qualität deiner sonstigen Beiträge war ich mir nicht sicher, ob du dieses fortschrittliche Verfahren beherrschst.

Übrigens: Warum hast du die Frage überhaupt gestellt, wenn du hier so triumphierend diesen Lösungsweg präsentierst? War dir langweilig?