Wie skizziere ich den Graphen?

Question

Aufgabe:

Aus einem rechteckigen Karton mit 32 cm Länge und 20 cm Breite werden an den Ecken gleich große Quadrate ausgeschnitten. Aus dem Rest wird eine Schachtel gebildet. Wie muss man die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate wählen, damit eine Schachtel von größtem Rauminhalt entsteht?
Skizzieren Sie den Graphen der zu maximierenden Funktion und geben Sie ihre Definiti- onsmenge an!

Comments

Wie skizziere ich den Graphen?

Du brauchst zuerst die Funktion (für das Schachtelvolumen).

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die Funktion lautet : 4x^3-108x^2 +640x

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104 anstatt 108

Answer 1

Der Boden ist ja (32-2x) * (20 - 2x ) =4x^2 - 104x +640

Und das mal x für die Höhe gibt

Etwa sowas  ~plot~ 4*x^3-104x^2+640*x;[[-1|10|0|1500]] ~plot~

Answer 2

V(x) = (32 - 2·x)·(20 - 2·x)·x

Du brauchst die Funktion hier nicht vereinfachen, da du sie nicht weiter benutzt und ableitest etc. Einfach nur eine Wertetabelle machen und sich vorher den Definitionsbereich überlegen.

Für x machen negative Werte wohl keinen Sinn und das größte Quadrat hat eine Kantenlänge von der halben Kartonbreite also von 10 cm.

~plot~ (32-2x)(20-2x)x;[[0|10|0|1200]] ~plot~

Answer 3

Hallo,

x	0	2	4	6	8	10
\(\ell\)	32	28	24	20	16	12
b	20	16	12	8	4	0
V	0	896	1152	960	512	0

\(\mathbb D=]0;10[\)

:-)