Potenz mit Summenformel darstellen

Question

Aufgabe:

Stelle mit Summenformel dar

Problem/Ansatz:

(x . y) ^r

Comments

Was sind denn x,y und r ?

Was versteht ihr unter einer Summenformel?

Die Summenformel für eine geometrische Reihe?

Für welche konkrete Reihe ?

Bitte die Gesamtaufgabe posten !

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Konkret:
Man soll das Potenzgesetz durch Logarithmen beweisen ...

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Welches Potenzgesetz denn?
In der Mathematik gibt es sicher Hunderte Gesetze
ähnlichen Namens !

Meinst du \((xy)^r=x^ry^r\) ?

Sind x,y beliebige reelle Zahlen und r eine ganze oder eine

rationale oder eine beliebige reelle Zahl? Warum verrätst du uns nicht

diese wichtigen Informationen?

Ich schlage nochmal vor, dass du die Originalfragestellung hier

postest.

Gruß ermanus

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meinst Du eher sowas:$$(x+y)^r = \sum\limits_{i= \dots}^{?} ?$$

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(x y)^r = x^r  y^r

x, y, r ... reelle Zahlen

Dieses Potenzgesetz soll durch Logarithmen bewiesen werden.

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Werner-Salomon hat vermutlich deine Problematik richtig

erfasst und das Problem in deinem Sinne gelöst.

Aber warum teilst du uns die notwendige Voraussetzung,

dass x und y POSITIVE reelle Zahlen sein sollen, nicht mit?

Bitte, gib doch in Zukunft alle Voraussetzungen, die

genaue Fragestellung und die nötigen Symbolerklärungen

an. Sonst kann man damit nichts anfangen ...

Gruß ermanus

Answer 1

Hallo Pipo,

$$(x\cdot y)^r = x^r y^r$$x, y, r ... reelle Zahlen
Dieses Potenzgesetz soll durch Logarithmen bewiesen werden.

ist vielleicht etwas ungewöhlich, aber bitte. Das könnte so aussehen:

Wenn \(\log(a)=\log(b)\), dann ist auch \(a=b\). Weiter ist$$\begin{aligned}\log\left( (xy)^r \right) &= r \log(xy) \\ &= r\left( \log(x) + \log(y)\right) \\ &= r\log(x) + r\log(y) \\&= \log\left(x^r\right) + \log\left(y^r\right) \\ &= \log\left( x^r \cdot y^r\right) \\ \implies (x\cdot y)^r &= x^r \cdot y^r\end{aligned}$$