Begründe anhand der Definition von Teilbarkeit, warum aus a|b und b|c immer a|c folgt

Question

Aufgabe:

Begründe anhand der Definition von Teilbarkeit, warum aus a|b und b|c immer a|c folgt

Problem/Ansatz:

Ich denke weil b ein Vielfaches von a ist und c ein vielfaches von b ist.

Und somit c ein Vielfaches von a ist.

Wie schreibt man das aber mit der der Definition mathematisch auf?

Answer 1

a|b und b|c

==>   Es gibt x,y ∈ℤ mit  a*x=b   und b*y=c

==>    a*x*y = c

Also gibt es ein z ( nämlich z=x*y) mit a*z=c

==>   a|c