Finde eine Gleichung der Ebene π, die den Punkt M(1, -2, 3) und die Gerade a enthält.

Question

Aufgabe:

Finde eine Gleichung der Ebene π, die den Punkt M(1, -2, 3) und die Gerade a enthält.

Das Gleichungssytem der Geraden a:

x = ϒ - 3

y = -ϒ + 2

z = 2ϒ - 1

Problem/Ansatz:

Wie genau muss ich hier vorgehen? Ist die Gerade a somit auch parallel zur Ebenen?

Answer 1

Die Gerade \(a: \vec{x}=\begin{pmatrix} -3\\2\\-1 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix}\) soll in E liegen, also beginne mit der Gleichung von a und nimm als 2. Richtungsvektor den

Verbindungsvektor zweier Punkte der Ebene

\(E: \vec{x}=\begin{pmatrix} -3\\2\\-1 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix} +s \cdot (\begin{pmatrix} -3\\2\\-1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\-2\\3 \end{pmatrix}) \)

\(E: \vec{x}=\begin{pmatrix} -3\\2\\-1 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} 1\\-1\\2 \end{pmatrix} +s \cdot \begin{pmatrix} -4\\4\\-4 \end{pmatrix} \)