Berechnen Sie, ob sich die beiden Züge zwischen Dortmund und Münster oder zwischen Dortmund und Duisburg begegnen.

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1-4 bearbeiten

Text erkannt:

Zwei Züge fahren auf der gut \( 100 \mathrm{~km} \) langen Strecke von Münster nach Duisburg einander entgegen, Dortmund liegt etwa in der Mitte der Strecke. Die beiden Züge starten zur selben Zeit und fahren gemäß den folgenden Zeit-Geschwindigkeits-Graphen.

Berechnen Sie, ob sich die beiden Züge zwischen Dortmund und Münster oder zwischen Dortmund und Duisburg begegnen. Gehen Sie dabei wie folgt vor:
1. Welche Strecke legen die Züge in den ersten 3 Minuten \( (0,05 \) Stunden \( ) \) zurück?
2. Wie weit fährt Zug 1 in den ersten 18 Minuten \( (0,3 \) Stunden) seiner Fahrt?
3. Wie lange benötigen die Züge, um eine Strecke von 50 km zurückzulegen?
4. Begegnen sich die Züge zwischen Dortmund und Münster oder zwischen Dortmund und Duisburg?

Problem/Ansatz:

Ich komm mit dieser Aufgabe irgendwie gar nicht klar und habe deswegen auch gar keinen Ansatz.

Text erkannt:

Zwei Züge fahren auf der gut \( 100 \mathrm{~km} \) langen Strecke von Münster nach Duisburg einander entgegen, Dortmund liegt etwa in der Mitte der Strecke. Die beiden Züge starten zur selben Zeit und fahren gemäß den folgenden Zeit-Geschwindigkeits-Graphen.

Berechnen Sie, ob sich die beiden Züge zwischen Dortmund und Münster oder zwischen Dortmund und Duisburg begegnen. Gehen Sie dabei wie folgt vor:
1. Welche Strecke legen die Züge in den ersten 3 Minuten \( (0,05 \) Stunden \( ) \) zurück?
2. Wie weit fährt Zug 1 in den ersten 18 Minuten \( (0,3 \) Stunden) seiner Fahrt?
3. Wie lange benötigen die Züge, um eine Strecke von 50 km zurückzulegen?
4. Begegnen sich die Züge zwischen Dortmund und Münster oder zwischen Dortmund und Duisburg?

Danke!

Answer 1

Die Flächen unter dem Graphen sind ein Maß für die zurückgelegte Strecke.

1. Welche Strecke legen die Züge in den ersten 3 Minuten (0.05 Stunden) zurück?

Zug 1: 1/2·60·0.05 = 1.5 km
Zug 2: 1/2·120·0.05 = 3 km

2. Wie weit fährt Zug 1 in den ersten 18 Minuten (0.3 Stunden) seiner Fahrt?

1.5 + 60·(3·0.05) + 1/2·(60 + 110)·(2·0.05) = 19 km

3. Wie lange benötigen die Züge, um eine Strecke von 50 km zurückzulegen?

Zug 1: 0.3 + (50 - 19)/110 = 0.5818
Zug 2: 0.05 + (50 - 1.5)/120 = 0.4542

4. Begegnen sich die Züge zwischen Dortmund und Münster oder zwischen Dortmund und
Duisburg?

Zug 2 erreicht die Mitte der Strecke als Erstes und damit treffen sich die Züge auf der Strecke Dortmund und Münster.