Lineare Gleichungssysteme, Textaufgabe: Wann und wo (von Berlin aus) begegnen sich die beiden PKW?

Question

Klaus fährt mit seinem PKW um 10 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h von Berlin nach HH. Um 10 Uhr startet auch Ulrike von HH nach Berlin. Sie fährt 160 km/h. HH-Berlin ca 300 km. Wann und wo (von Berlin aus) begegnen sich die beiden?

Answer 1

Klaus fährt mit seinem PKW um 10 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h von Berlin nach HH.

k(t) = 300 - 100t

Um 10 Uhr startet auch Ulrike von HH nach Berlin. Sie fährt 160 km/h.

u(t) = 160t

HH-Berlin ca 300 km. Wann und wo (von Berlin aus) begegnen sich die beiden?

k(t) = u(t)
300 - 100t = 160t
300 = 260t
260t = 300
t =15/13 = 1.154 h = 1 h 9 min

u(15/13) = 184.6

Sie begegnen sich etwa um 11:09 Uhr, 184.6 km von Hamburg entfernt. Von Berlin aus sind es 300 - 184.6 = 115.4 km.

 

Answer 2

Es gibt noch den Lösungsweg über die gemeinsame Geschwindigkeit:

Da beide um 10:00 starten, muss man nichts vorher rechnen und kann gleich loslegen. Und zwar nimmt man die gemeinsame Geschwindigkeit (einfach beide addieren) und rechnet mal die Zeit aus, die benötigt wird:

 

v_tot = v_Klaus + v_Ulrike = 100 km/h + 160 km/h = 260km/h

s = 300 km

t_Tot = s/v=300 km / 260 km/h = 1.153846154 h = 1 h 9 min 13.846 s

 

Mit diesen Werten kann man ausrechnen, wie weit Klaus gekommen ist (Die Zeit hat man jetzt, man muss sie nur zu 10:00 Uhr addieren...):

t = 1.153846154 h

v_Klaus = 100 km/h

s_Klaus = t*v = 115.3846154 km  

 

Hier haben wir die Lösungen. Der Lösungssatz lautet: Sie treffen sich um 11:09.13.85 Uhr 115.3846 km von Berlin entfernt. 

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon