Wie schnell ist der Körper in 25m Höhe beim Aufsteigen bzw Absteigen?

Question

Aufgabe:

Wird ein Körper mit der Abschussgeschwindigkeit v0 (in m/s) vom Boden lotrecht nach oben geschossen, so ist seine Höhe (in Meter) nach t Sekunden gegeben durch:

s(t) = v0 * t - 5*t². Es sei v0=65 (m/s)

Wie schnell ist der Körper in 25m Höhe beim Aufsteigen bzw. Absteigen?

Nach welcher Zeit erreicht der Körper seine größte Höhe? Wie groß ist diese Höhe?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass der Körper nach 13 Sekunden wieder auf dem Boden aufschlägt und die erste Ableitung s`(t) = v0 -10t lautet!

Was setze ich für die t ein? Und wie berechne ich t?

Answer 1

s(t) = 65·t - 5·t^2

v(t) = 65 - 10·t

Wie schnell ist der Körper in 25m Höhe beim Aufsteigen bzw. Absteigen?

s(t) = 25 --> t = 0.3967 s ∨ t = 12.60 s

v(0.3967) = 61.03 m/s

v(12.60) = -61.03 m/s

Nach welcher Zeit erreicht der Körper seine größte Höhe? Wie groß ist diese Höhe?

v(t) = 0 --> t = 6.5 s

s(6.5) = 211.3 m

Comments

Aber wie komme ich auf t = 0.3967s und t = 12.60s?

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Du setzt deine Funktion für die Höhe gleich 25m → 25m = 65m/s * t - 5t² 

Jetzt kannst du die Gleichung mit der quadratischen Ergänzung/pq-Formel lösen:

5t² - 65m/s + 25m = 0 <=> t² - 13m/s + 5m = 0

Dann kommst du auf die beiden Werte

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Danke für die Antwort.

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gerne

den rest verstehst du?

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Ja, alles klar.

Answer 2

Was setze ich für die t ein?

Die Zeit, die bis zum ersten bzw zweiten Erreichen der Höhe von 13 m vergeht.

Comments

Woher nimmst du die 13 m ?

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