Das ist doch schon einiges und auch alles soweit richtig ;).
Extrempunkte:
Wenn Du den Weg über die Scheitelpunktform wählst, dann ist das ausreichend und Du brauchst keine Ableitungen zu bilden.
Du solltest übrigens immer angeben um was es sich handelt. Um einen Tiefpunkt oder einen Hochpunkt... (da die Nullstellen drüber liegen, offensichtlich ein Tiefpunkt).
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Wenn man das mit der Ableitung machen will, dann nehmen wir mal Deinen x-Wert aus der ersten Ableitung -> x = 1
Damit nun in die zweite Ableitung (warum hast Du hier eigentlich 2^2 geschrieben?):
f''(1) = 4 > 0
Da der Wert > 0 ist, liegt ein Tiefpunkt vor. Nun damit noch in f(x) -> f(1) = -8.
So erhältst Du ebenfalls T(1|-8).
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Noch aufarbeiten was fehlt:
Definitionsbereich:
Gibt keine Problemstellen: D = ℝ
Symmetrie:
Keine erkennbare Symmetrie (Achsensymmetrie zur y-Achse, bzw. Punktsymmetrie zum Ursprung)
Wendepunkte:
Gibts hier nicht. Ist "nur" eine Parabel
Verhalten im Unendlichen:
Ist eine Parabel und nach oben geöffnet -> limx->±∞ f(x) = ∞
Nun fehlt nur noch die Skizze:
Klar? ;)