2x²-4x-6 (Kurvendiskussion)

Question

Hi :)

Ich habe mit der Kurvendiskussion angefangen ^^ (da ich später mein Abitur machen will..und ich schon spät dran bin)
PS: ich verpasse viele themen, weil ich früher im Hauptschuzweig war und jetzt die H10 (10.Realschulklasse, aber nicht ALLE themen machen und deshalb große lücken habe :D)

Also was beinhaltet alles so eine Kurvendiskussion?

Nullstellen?
Wnedenpunkte?

Mehr fällt mir nicht ein :D
Und wie berechnet man sie? (Bitte ausfürhlich erklären!) Weil ich das noch nie gemacht hatte :)

Answer 1

Hi Emre,

das ist nicht immer ganz einheitlich, was zur Kurvendiskussion dazugehört.

Du kannst aber mal hier reinschauen. Da gibt es hier eine Art Fahrplan:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#.C3.9Cbersicht_.C3.BCber_Kriterien

Ausführlicher darüber dargestellt.


1. Definitionsbereich

2. Symmetrie

3. Schnittpunkte mit den Achsen

4. Extrempunkte

5. Wendestellen

6. Verhalten im Unendlichen

7. Skizze


Das sind mal so die am Wichtigsten dargestellt. Oft auch in der Reihenfolge.

Ein paar Kurvendiskussionen hatte ich Dir glaube ich schon vorgeführt. Bzw. findest Du auch im obigen Link.

Willst Du es mal selbst probieren? Ich kontrolliere ;).


Grüße

Comments

Hallo Unknown :)
Danke für den Link :) Und ja, du hattest mir schon paar vorgerechnet:) Ich mache dann mal mit der hier eine Kurvendiskussion und du kontrollierst es dann :)

PS: Ich poste es dann als eine neue Frage, oder?

Grüße :)

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Du kannst das gerne hier posten. Handelt sich ja um die gleiche Aufgabe.

Wäre allerdings möglich, dass ich gleich essen bin. Dann würde es halt eine kurze Verzögerung geben ;).

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Ok mach ich :)

Ja, ich muss auch gleich essen ^^
Guten appetit :)

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Gleichfalls und bis dann ;).

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Also: 

Nullstellen: 

x_1,2=b±√b²-4*a*c/2a

x_1,2=4±√4²-4*s*(-6)/2*2 

x₁=4+√64/4 = 3 

x₂=4-√64/4= -1 

Extrempunkte: 

f(x)=2x²-4x-6 

f'(x)=4x-4 

f''(x)=2² 

f'''(x)=0 

f'(x)=4x-4=0 |+4 

      =4x=4     |:4 

      =  x= 1 


2x²-4x²-6 

2(x²-2x)-6 

2(x²-2x+1-1)-6 

2(x²-2x+1)-2-6 

2(x-1)²-8 

Also ist die Extremstelle bei: (1|-8) 

Die Extremalstelle ist bei Parabeln gleichzeitig der Scheitelpunkt.

Die anderen Sachen konnte ich nicht, brauche da hilfe :)

Grüße

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Das ist doch schon einiges und auch alles soweit richtig ;).

 

Extrempunkte:

Wenn Du den Weg über die Scheitelpunktform wählst, dann ist das ausreichend und Du brauchst keine Ableitungen zu bilden.

Du solltest übrigens immer angeben um was es sich handelt. Um einen Tiefpunkt oder einen Hochpunkt... (da die Nullstellen drüber liegen, offensichtlich ein Tiefpunkt).

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Wenn man das mit der Ableitung machen will, dann nehmen wir mal Deinen x-Wert aus der ersten Ableitung -> x = 1

Damit nun in die zweite Ableitung (warum hast Du hier eigentlich 2^2 geschrieben?):

f''(1) = 4 > 0

Da der Wert > 0 ist, liegt ein Tiefpunkt vor. Nun damit noch in f(x) -> f(1) = -8.

So erhältst Du ebenfalls T(1|-8).

 

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Noch aufarbeiten was fehlt:

Definitionsbereich:

Gibt keine Problemstellen: D = ℝ

Symmetrie:

Keine erkennbare Symmetrie (Achsensymmetrie zur y-Achse, bzw. Punktsymmetrie zum Ursprung)

Wendepunkte:

Gibts hier nicht. Ist "nur" eine Parabel

Verhalten im Unendlichen:

Ist eine Parabel und nach oben geöffnet -> lim_x->±∞ f(x) = ∞

Nun fehlt nur noch die Skizze:

 

Klar? ;)

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Jap jetzt ist es klar :)))
VIELEN VIELEN DANK!!! :)

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Gerne ;)    .

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Unknown wenn ich noch eine Kurvendiskussion mit hoch 3 zahlen machen würde, würdest du es dann auch kontrollieren? :) (ich weiß jetzt auch, wie die Polnymdivision geht :D)
Nur wenn du willst und Zeit hast :)

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Können wir gerne machen ;). Bitte aber als Extrafrage dann. Der Übersicht wegen ;).