Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewaert?

Question

Aufgabe:

Ein Vater legt zum 9. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung, um ihr zu ihrem 23. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 110000 GE zu sichern. 4 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 7.40% herab und der Vater muss 6976.73

GE nachzahlen, um die Endsumme zu sichern.

a. Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

b. Wie hoch war die ursprüngliche Einzahlung auf das Sparbuch?

Answer 1

Anfangszinssatz p, und Anfangskapital k dann gilt zunächst

k*(1+p)^14 = 110000    aber dann

(k*(1+p)^4 + 6976.73)* 1,074^10 = 110000  | : 1,074^10

<=>   k*(1+p)^4 + 6976.73 = 53870,36

<=>  k*(1+p)^4  = 46893,63  mit k*(1+p)^14 = 110000 

kann man das zweite durch das erste dividieren und hat

                (1+p)^10  =  2,346      10-te Wurzel

                  1+p = 1,089

Also waren es anfangs 8,9% und das Kapital anfangs

berechnet sich aus

         k*1,089^14 = 110000

                       k= 33342,82