Bestimmen Sie zu den Bedingungen eine ganzrationale Funktion f dritten Grades.

Question

Aufgabe

Bestimmen Sie zu den Bedingungen eine ganzrationale  Funktion f dritten Grades. Untersuchen Sie anschließend die bestimmte Funktion vollständig auf Extrem und Wendepunkte

Problem/Ansatz:

Der Graph von f verläuft durch den Punkt P(0/5) und hat dort die Steigung 2 . Im Punkt Q (1/11) Hat der Graph einen Wendepunkt.

Answer 1

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Der Graph von f verläuft durch den Punkt P(0/5)

f(0)=5

und hat dort die Steigung 2 .

f'(0)=2

Im Punkt Q (1/11)

f(1)=11

Hat der Graph einen Wendepunkt.

f ' ' (1) = 0

Mit den 4 Bedingungen kannst du abcd ausrechnen.

Comments

Wie kann ich abcd ausrechnen?

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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d   und  f(0)=5

ergibt z.B    5 = a*0^3 + b*0^2  + c*0x + d
                <=>   5 = d

Probiere mal was f ' ( 0 ) = 2 ergibt.

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Das geht analog zu der Lösung die man Dir am 3. Oktober vorgezeigt hat.

Answer 2

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(0) =5

f '(0)= 2

f(1) =11

f ''(1)= 0

Stelle damit die 4 notwendigen Gleichungen auf.