Formel Umstellung - Maßeinheiten

Question

Aufgabe:

Gleichungen/Formeln umstellen

Problem/Ansatz:

Moin ich habe ein Problem bezüglich der Formelumstellung, unzwar weiß ich nicht so genau wann die Maßeinheiten ein ^2 hat und ab wann das hoch zwei verschwindet

Diese Aufgabe soll mein Problem besser veranschaulichen:

Obefläche Kugel= 45,4cm^2

Gesucht= Durchmesser

45,4cm^2 = 4 * pi * r^2   I durch pi I durch 4

3,61cm? = r^2 = ab hier weiß ich nicht was für ein hochzeichen cm bekommt, könnt ihr mir es bitte mit Erklärung schreiben oder was muss ich z.B machen, wenn dort ein hoch drei wäre, also wann kommt ein hoch zwei dann?

Danke im voraus!

Answer 1

I durch pi I durch 4

Weder \(\pi\) noch \(4\) haben Maßeinheiten.

Auf der linken Seite bleibt deshalb die Einheit cm².

Wenn du in der Gleichung

        \(3,61 \mathrm{cm}^2 = r^2\)

Auf beiden seiten die Wurzel ziehst, dann bekommst du

        \(1,9 \mathrm{cm} = r\)

weil durch das Wurzelziehen das \(\square^2\) wegfällt.

Maßeinheiten können formal wie Variablen behandelt werden. Der Ausdruck \(5m^3\) wird absolut gleich behandelt, egal ob \(m\) eine Variable ist oder die Maßeinheit Meter.