Trennung der Variablen bei Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Ich soll die folgende DGL durch Trennung der Variablen lösen. Allerdings komme ich am Ende nicht auf die richtige Lösung (rot geschrieben). Könnte mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe richtig zu lösen habe? Um C bestimmen zu können, haben wir y(1)=4 gegeben.

Answer 1

Hallo,

y' +y^3/x^3=0

der Fehler ist an dieser Stelle:

∫ dy/y^3= ∫ - dx/x^3

-1/(2y^2)= 1/(2x^2) +C

\( y(x)=\frac{4|x|}{\sqrt{17 x^{2}-16}} \) , y(1)=4 , C= -17/32

damit kommst Du auf die angegebenen Werte.

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Könnten sie mir noch weitere Zwischenschritte zeigen, damit ich auf diesen Wurzelterm komme?

also bis -1/(2y²) = 1/(2x²) +c konnte ich alles nachvollziehen. Danach weiß ich nicht weiter.

Beim Wurzelterm selbst, fehlt doch eigentlich auch das C, oder?

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Zwischenzeitlich habe ich einen Lösungsweg gefunden :-)

Somit ist meine Frage beantwortet.

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hier der weitere Weg:

Wenn Du jetzt für x die Werte einsetzt, kommst Du auf die angegebene Lösung.