Wie rationalisiere ich den Nenner?

Question

Aufgabe:

1/√(1 + x^2)

Problem/Ansatz:

Wie rationalisiere ich den Nenner? Zähler * Nenner und Nenner * Nenner? Bekomme am Ende √(1^+x^2)/1+x^2 was am Ende 1+x/1+x^2 ist.

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

$$\frac1{\sqrt{1+x^2}}$$

Wie rationalisiere ich den Nenner?

indem man den Bruch mit dem Wurzelausdruck erweitert.

Bekomme am Ende \(√(1+x^2)/(1+x^2)\)

Ja das ist richtig:$$\frac1{\sqrt{1+x^2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2} \cdot \sqrt{1+x^2}} = \frac{\sqrt{1+x^2}}{1+x^2}$$

was am Ende \(1+x/1+x^{2}\) ist.

was sicher falsch ist, abgesehen davon, dass Du \((1+x)/(1+x^{2})\) meinst (Tipp: Punktrechnung geht vor Strichrechnung!)$$1+x \ne \sqrt{1+x^2}$$Wenn Du unsicher bist, einfach mal für \(x\) ein paar Zahlen einsetzen. Zum Beispiel \(x=2\):$$1+2 \ne \sqrt{1+2^2} = \sqrt 5$$Gruß Werner

Comments

Was ist wenn y=1/√(1 + x2) ist?

Wie würdest du das lösen?

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Was ist wenn \(y=1/√(1 + x^2)\) ist?

Nichts weiter. Das ist eine Funktion: einem Wert von \(x\) (z.B. \(x=2\)) wird ein Wert von \(y\) zugeordnet \(y(2) = \frac 15 \sqrt 5\).

Wie würdest du das lösen?

was genau meinst Du?

Answer 2

Bekomme am Ende √(1^+x^2)/(1+x^2)  .

Dann ist Schluss !

Answer 3

Hallo

richtig ist deine erste Umformung, die zweite schlimm

√(1^+x2) ist niemals 1+x!

Endergebnis ist √(1^+x2)/(1+x^2) mehr kann man nicht vereinfachen,

Gruß lul

Answer 4

$$ \dfrac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \dfrac{{\sqrt{1 + x^{2}}}}{1 + x^{2}} $$ Nach dieser Umformung ist der Nenner nicht unbedingt rational, denn \(x\) kann auch Werte annehmen, die von den beiden Nenneroperationen nicht rationalisiert werden können.

Comments

"Nenner rational machen" bedeutet in diesem Falle,

dass der Nenner nach der Umformung dem Körper

der rationalen Funktionen in einer Unbestimmten x angehören soll.