Ich dachte man kann immer nur die gleiche potenz im zähler und nenner ausklammern?

Question

Aufgabe:

Hier wird doch im Zähler ein x ausgeklammert und im Nenner ein \( x^{2} \) . Ich dachte man kann immer nur die gleiche potenz im zähler und nenner ausklammern? oder wurde hier was anderes gemacht?

Text erkannt:

\( =\lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{-2 x+3}{\sqrt{4 x^{2}-2 x+3}+2 x}\right) \)

Teile durch den größten gemeinsamen Potenznenner: \( \frac{-2+\frac{3}{x}}{\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}+2} \)

Answer 1

Statt "teilen" war wohl "kürzen" gemeint. Etwas ausführlicher so:

\( \frac{-2 x+3}{\sqrt{4 x^{2}-2 x+3}+2 x} \)

\( \frac{-2x+3}{\sqrt{x^2(4-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}})}+2x} \)

Da x positiv gedacht werden kann:

\( \frac{-2x+3}{x\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}+2x} \)

Jetzt mit x kürzen gibt

\( \frac{-2+\frac{3}{x}}{\sqrt{4-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}+2} \)

Answer 2

Im Zähler wurde x und im Nenner \( \sqrt{x^2} \) ausgeklammert. Für positive x ist das das Gleiche...