Ableitungen von Funktionen zuordnen

Question

Text erkannt:

Ordne den gegebenen Funktionen die richtige Ableitung zu \( \left(c \in \square^{*}\right) \).
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline\( f(x)=c \cdot x \) & \\
\hline\( f(x)=e^{c \cdot x} \) & \\
\hline\( f(x)=c \cdot \sin (x) \) & \\
\hline\( f(x)=\cos (c \cdot x) \) & \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \( \mathrm{A} \) & \( f^{\prime}(x)=c \cdot f(x) \) \\
\hline \( \mathrm{B} \) & \( f^{\prime \prime}(x)=f(x) \) \\
\hline \( \mathrm{C} \) & \( f^{\prime}(x)=c \) \\
\hline \( \mathrm{D} \) & \( f^{\prime \prime}(x)=-f(x) \) \\
\hline \( \mathrm{E} \) & \( f^{\prime}(x)=1 \) \\
\hline \( \mathrm{F} \) & \( f^{\prime \prime}(x)=-c^{2} \cdot f(x) \) \\
\hline
\end{tabular}

Ich bekomme hier links immer etwas heraus, was rechts nicht steht haha. Kann mir wer da weiterhelfen was ich da falsch machen könnte?

Comments

Was vermutest du denn?

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Das erste sollte C sein oder?

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Ja, das sehe ich auch so.

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Und die Ableitung von c*sin(x) ist doch c*cos(x) oder? Weil das gibt es rechts nicht

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Ahh die zweite Ableitung beim dritten ist einfach -c sin(x) und das is dann -f(x) rechts

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Das hat mich auch erst gewundert. B, D und F sind aber zweite Ableitungen.

:-)

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Ahh die zweite Ableitung beim dritten ist einfach -c sin(x) und das is dann -f(x) rechts

Soooooo!

:-)

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Haha danke für die Hilfe!

Und das zweite ist E oder? Da bekommt man ja nix gescheites raus für die Abeitung

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Guck dir meine Antwort an...

:-)

Answer 1

Hallo

dann schreibe bitte mal deine Ableitungen  und wenn du  rechts f' nicht entdeckst auch  f''   der Funktionen links auf, dann sieh genau nach wo und ob rechts f(x) noch mal auftaucht.

Beispiel

f(x)=e^cx, daraus f'(x)=c*e^cx zu sehen f'=c*f

Gruß lul

Comments

Ja danke, hab vergessen die zweiten Ableitungen zu machen und sie übersehen

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Eine Frage aber noch: Wie berechne ich die Ableitungen von e^c*x ?

Weil der TI nspire gibt mir da nichts vernünftiges raus

Answer 2

f (x) = cx → f ' (x) = c

Answer 3

\( f(x)=\cos (c \cdot x) \)

\( f''(x)=-c^2\cos (c \cdot x)=-c^2f(x) \)

\( f(x)=e^{c \cdot x} \)

\( f'(x)=c\cdot e^{c \cdot x}=c\cdot f(x) \rightarrow A \)

\( f''(x)=c^2\cdot e^{c \cdot x}=c^2\cdot f(x) \)

Comments

Ah ok danke. Wie kann man da die Ableitung machen bei dem zweiten?

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Mit der Kettenregel. Allerdings reicht die erste Ableitung.