Schnittpunkt berechnen von Geraden im Raum

Question

Aufgabe:

Ich muss den Schnittpunkt der beiden Geraden G: (3|1|4) + r (2|2|-2) und H: (2|3|-1) + s (1|2|-3) Berechnen

Problem/Ansatz:

Gleichungssystem:

I  3 + 2r = 2 + s

II 1 + 2r = 3 + 2s

III 4 + (-2)s = -1 + (-3)s

Jetzt muss I - II gerechnet werden, aber ich kriege die Rechnung nicht hin

Answer 1

Das solltest du jetzt aber selber hinkriegen ;)

Comments

I - II = 2 + 4r  = -1 + 3s

R = -3/4 + 3/4s

S = 2,3

Answer 2

Hallo,

ich würde erst einmal sortieren:

\(2r-s=-1\\2r-2s=2\\-2r+3s=-5\)

Jetzt addierst du die 2. und 3. Gleichung und erhältst damit r = -2

Jetzt kannst du noch s berechnen, um auf Nummer sicher zu gehen.

Gruß, Silvia

Comments

Ist es egal welche beiden Gleichungen ich subtrahiere bzw. addiere ?

Sind also die -2r + 3s = -5 das Ergebnis für I - II ?

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Nein, das ist das Sortierergebnis: alles mit r und s auf die linke, Zahlen auf die rechte Seite:

4 + (-2)r = -1 + (-3)s

4 - 2r = -1 -3s                 |+3s; -4

-2r + 3s = -5

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Ist es richtig wenn ich I - II rechne und da 2=-1 + (-s) raus bekomme ?

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Wenn ich I - II rechne, erhalte ich s = -3

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Könntest du mir vielleicht die Rechenschritte nach dem sortieren erklären

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Wenn du die 2. Gleichung von der 1. subtrahieren möchtest, ergibt das

\(\begin{aligned}&2r&-s&=&-1\\ -(&2r&-2s&=&2)\end{aligned}\)

\(\begin{aligned}&2r&-s&=&-1\\ -&2r&+2s&=&-2\end{aligned}\)

2r - 2r = 0

-s + 2s = s

-1 - 2 = -3

Also ist s = -3