Grenzwert bestimmen: Kontrolle

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo!

kann mir jemand sagen, ob mein Lösungsansatz so passt? :-)

Ich habe hier gleich am Anfang l'hospital angewendet:

Comments

Das ist Unfug. 2n+1 geht gegen unendlich.

---

Die Umformungen sind sonst okay, oder?

Answer 1

[ ( n + 1 )^2 - n ] / n

( n^2 + 2n + 1 ) / n - n / n
n^2 / n + 2n/ n + 1/n^2 - 1

n + 2 + 1/n^2 - 1
n geht gegen ∞ -> 1/n^2 geht gegen 0
n + 1
lim n -> ∞ [ n + 1 ] = ∞

Comments

Dankeschön! :-)

---

Gern geschehen.

Answer 2

(2n+1 )  / 1

geht für n gegen unendlich selber auch gegen unendlich

Comments

Ahja, aber wie kann man das genau argumentieren, dass es gegen unendlich geht für n?

Kann ich dies zeigen, indem ich für n ein paar beliebige Zahlen hernehme und dann sehen wir, dass es gegen unendlich geht?

---

Zeige: Wenn C∈ℝ irgendeine reelle Zahl ist,

dann gibt es immer ein N∈ℕ von dem an für alle n>N gilt

2n+1 > c

---

Ah okay, verstehe. Danke euch! :-)

Answer 3

Klammer auflösen und zusammenfassen:

(n^2+2n-1-n)/n

kürzen mit n:

n+2+1/n = oo +2 +0 = oo für n gegen oo

Comments

Dankeschön! :-)