a0=0
a1=-4
a2=-2
a3=12
a4=44
also muss der grenzwert ziwschen a2 und a3 liegen ??
der Grenzwert geht für große \(n \in N\) gegen unendlich. Das kann man sich leicht vorstellen, indem man einmal die Funktion von n^3 betrachtet, da macht dann auch der Term -5n den "Kohl nicht mehr fett" (n^3 steigt schneller als n)...
~plot~ x^3-5x ~plot~
das bedeuet es iste gegen plus unendl.
und minus unendl. ???
Richtig für positive Werte strebt das gegen unendlich+
n^3 - 5n = n*(n^2 - 5)
Betrachte die Faktoren im ausgeklammerten Teil und argumentiere damit.
also quasi n^2 ist immer gößer als 5 ?
Ja. Sobald n > √5 . Das ist bei n -> unendlich schnell so.
D.h. du hast zwei Faktoren, die beide gegen +unendlich gehen.
Das Produkt geht deshalb auch gegen +unendlich.
dann stimmt mein antwort ?
also ich würde schreiben f(x) = n^3 - 5n = + unendl.
f(x) = n^3 - 5n = - unendl.
Nicht ganz. x und n darfst du nicht mischen.
lim darfst du nicht weglassen.
Es gibt keinen Grund zwei Fälle anzunehmen.
Schlicht
lim_{n->unendlich} (n^3 - 5n)
= lim_{n-> unendlich) (n * (n^2 - 5))
= +unendlich.
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