Ich muss gestehen, ich verstehe nicht genau wie ich dies machen soll.
Unter Ausnutzung der Linearität:
Ist G eine lineare Abbildung von V nach W und u, v ∈ V, dann ist
G(p·u + q·v) = p·G(u) + q·G(v)
für alle p, q aus dem zugrunde liegenden Körper. Du brauchst also nur
\(\left(\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}\right)\) als Linearkombination \(p\cdot\left(\begin{smallmatrix}1\\-1\\2\end{smallmatrix}\right) + q\cdot\left(\begin{smallmatrix}2\\-1\\0\end{smallmatrix}\right)\) zu schreiben und \(p\) und \(q\) bestimmen. Dann ist \(G\left(\left(\begin{smallmatrix}0\\0\\1\end{smallmatrix}\right)\right) = p\cdot\left(\begin{smallmatrix}2\\-2\\0\\1\end{smallmatrix}\right) + q\cdot\left(\begin{smallmatrix}3\\-4\\0\\2\end{smallmatrix}\right)\)