Grenzwert von n^{3} - 5n bestimmen. lim n^{3} - 5n _(n -> unendlich) (Kontrolle)

Question

a0=0

a1=-4

a2=-2

a3=12

a4=44

also muss der grenzwert ziwschen a2 und a3 liegen ??

Answer 1

der Grenzwert geht für große \(n \in N\) gegen unendlich. Das kann man sich leicht vorstellen, indem man einmal die Funktion von n^3 betrachtet, da macht dann auch der Term -5n den "Kohl nicht mehr fett" (n^3 steigt schneller als n)...

~plot~ x^3-5x ~plot~

Comments

das bedeuet es iste gegen plus unendl.

und minus unendl.   ???

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Richtig für positive Werte strebt das gegen unendlich+

Answer 2

n^3 - 5n = n*(n^2 - 5)

Betrachte die Faktoren im ausgeklammerten Teil und argumentiere damit.

Comments

also quasi n^2 ist immer gößer als 5 ?

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Ja. Sobald n > √5 . Das ist bei n -> unendlich schnell so.

D.h. du hast zwei Faktoren, die beide gegen +unendlich gehen.

Das Produkt geht deshalb auch gegen +unendlich.

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dann stimmt mein antwort ?

also ich würde schreiben f(x) = n^3 - 5n = + unendl.

                                        f(x) = n^3 - 5n = - unendl.

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Nicht ganz. x und n darfst du nicht mischen.

lim darfst du nicht weglassen.

Es gibt keinen Grund zwei Fälle anzunehmen.

Schlicht

lim_{n->unendlich} (n^3 - 5n)

= lim_{n-> unendlich) (n * (n^2 - 5))

= +unendlich.