Meine Frage: Ist die Bestandsfunktion einfach eine Stammfunktion?

Question

Aufgabe: Bestandsfunktion und Stammfunktion

Problem/Ansatz:

… Guten Tag, ich habe in einer Aufgabe die Zuflussrate von Wasser in ein Becken gegeben und damit könnte ich die Menge nach X-Minuten leicht berechnen.

Anschließend wird nach der Bestandsfunktion gefragt, die sich ja einfach durch das "aufleiten" der Funktion der Zuflussrate ergibt.

Meine Frage: Ist die Bestandsfunktion einfach eine Stammfunktion? Und wen ja, was bringt es mir sie zu wissen? Danke

Answer 1

Die Stamm-Fkt. sagt dir, wieviel Wasser sich nach einer bestimmten Zeit im Becken befindet.

Die Fläche unter Fkt. für die Zuflussrate ist ein Maß für den Wasserbestand nach x Minuten.

Comments

Entschuldigen Sie, ich verstehe das nicht ganz. Durch die Änderungsfunktion kann ich ja ganz einfach den Bestand nach X-Minuten berechnen.

Wofür genau brauche ich jetzt die Stammfunktion davon? Danke

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Wofür genau brauche ich jetzt die Stammfunktion davon?

Um den Wasserbestand zu ermitteln.

Answer 2

damit könnte ich die Menge nach X-Minuten leicht berechnen.

Welche Menge meinst du?

1. Die Menge, die innerhalb der ersten \(x\) Minuten in das Becken geflossen ist.
2. Die Menge, die zum Zeitpunkt \(x\) Minuten in dem Becken ist.
3. Die Menge, die zum Zeitpunkt \(x\) Minuten pro Minute in das Becken fließt.

Und was meinst du mit "leicht"?

Ist die Bestandsfunktion einfach eine Stammfunktion?

Die Bestandsfunktion ist die Funktion, die für jeden Zeitpunkt den entsprechenden Bestand angibt.

Zuflussrate von Wasser in ein Becken gegeben

Die Bestandsfunktion ist eine Stammfunktion dieser Funktion.

was bringt es mir sie zu wissen

Du kannst damit für jeden Zeitpunkt den entsrechenden Bastand berechnen.

Comments

Also die Änderungsfunktion ist f(t)=16t + 30 (t= in m und f(t) ist Zuflussrate in liter/m).

Die Bestandsfunktion ist B(t)= 8t^2+30t.

Mit der oberen berechne ich also wieviel Liter in t-Minuten dazu kommt?

Und mit der unteren den allgemeinen Bestand nach T-Minuten?

Das heißt in 10 Minuten fließen 190 l in das Becken hinein.

Und der allgemeine Bestand nach 10 Minuten ist dann 1100 L im Becken?

danke

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Also die Änderungsfunktion ist f(t)=16t + 30 (t= in m und f(t) ist Zuflussrate in liter/m).

Dann ist zum Beispiel f(5) = 16·5 + 30 = 110.

Das bedeutet: Würde das Wasser immer so schnell in das Becken fließen, wie zum Zeitpunkt 5, dann würden jede Minute 110 Liter in das Becken fließen.

Die Bestandsfunktion ist B(t)= 8t²+30t.

Dann ist B(0) = 8·0² + 30·0 = 0.

B ist also nur dann die Bestandsfunktion, wenn das Becken anfänglich leer ist.

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Danke. Das passt in diesem Beispiel aber ja nicht, weil wenn man t=1 nimmt ist die mehr zugeflossen als Bestand da ist.

16*1+30= 46 (Änderungsrate)

8*1+30*1= 38 (Bestand)

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Ein Auto fährt auf einer geraden Strecke.

Die Bestandsfunktion gibt den Ort an, an dem sich das Auto befindet.

Die Änderungsrate gibt die Geschwindigkeit an, mit der sich das Auto bewegt.

16*1+30= 46 (Änderungsrate)

Nach einer Sekunde hat das Auto eine Geschwindigkeit von 46 m/s erreicht.

8*1+30*1= 38 (Bestand)

Nach einer Sekunde hat das Auto 38 m zurückgelegt.

Siehst du da auch einen Widerspruch?

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ah okay danke.

Also ist in dem Wasser-Beispiel bei t=1 die Menge an Wasser die dann dazukommen würde 46l und der Bestand trotzdem 38, weil bisher nur 38 L zusammengekommen sind.

Dickes Danke!

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Also ist in dem Wasser-Beispiel bei t=1 die Menge an Wasser die dann dazukommen würde 46l

Ja, pro Minute, wenn sich die Änderungsrate nicht mehr ändern würde.

Auf das Auto übrtragen, wenn es nicht abbremsen oder beschleunigen würde.

und der Bestand trotzdem 38, weil bisher nur 38 L zusammengekommen sind.

Ja.