Warum ist dieser Binomialkoeffizient = 56?

Question

Wie kommen die auf dieses Ergebnis (56)? Also ich komm da mit der Formel (n+k-1 / n-1) auf 28...

In einem Gefäß befinden sich sechs verschiedenfarbige Kugeln. Es werden drei der Kugeln gezogen, wobei die gezogene Kugel nach jedem Zug wieder zurückgelegt wird (= mit Wiederholung).

Anzahl der ausgewählten Objekte \( k=3 \)
Anzahl der Gesamtmenge an Objekten \( n=6 \)
Berechnung der Kombination:
\( \begin{array}{l} \left(\begin{array}{c} n+k-1 \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 6+3-1 \\ 3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 8 \\ 3 \end{array}\right) \\ =56 \end{array} \)
Es existieren 56 Auswahlmöglichkeiten.

Answer 1

hier:

https://www.mathebibel.de/kombination-mit-wiederholung

Comments

Ähhhm ja.. das hilft mir leider nicht weiter.. ich weiß zum Beispielpiel auch nicht wie die auf diese formel (also ohne minus 1 unter dem bruch kommen)

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Du musst die Formel nicht herleiten, sondern nur anzuwenden wissen.

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Hab ich doch oder nicht? Aber die Ergebnisse  stimmen halt nicht überein..

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Du hast vermutlich \(\binom86\) berechnet. Richtig wäre aber \(\binom 83\). Im Nenner steht k, nicht n.

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Ich habe eingesetzt 8! / 6! (8 - 6)! Gerechnet

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Die 6 ist falsch. Es sollte eine 3 sein. \(\binom{n+k-1}k=\binom83\).

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Kann man nicht die Formel (n + k - 1 / n - 1) benutzen? Damit würde nämlich nicht 3, sondern 5 rein kommen

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\(\binom{n+k-1}k\) ist das gleiche wie \(\binom{n+k-1}{n-1}\). \(\binom83=\binom85=56\).

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Aber wenn ich 8 über 5 habe rechne ich ja gefolgt weiter : 8! / 5! × (8-5) ! Und dann komme ich nicht auf 56..

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Dann hast du dich verrechnet: \(\dfrac{8!}{5!\cdot(8-5)!}=\dfrac{40320}{120\cdot6}=56\).
Vielleicht solltest du Klammern um den Nenner setzen.

Answer 2

Hallo,

8 über 3 = (8*7*6)/(3*2*1)=56*6/6=56

:-)

Comments

Aber ist diese formel nicht falsch? Kenne nur die (n + k - 1 / n - 1) oder ist das eine andere Formel?

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Hm... Fakultät geht doch immer bis 1 oder nicht? Und Sie haben die 8! Nur bis zu 4 gemacht, warum?

Und im zweiten schritt habe ich nicht direkt die 8 & 5! Berechnet, sondern erst 8!/ 6! (8-6)!. Was stimmt daran nicht?

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Answer 3

\( \begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} \) = \( \frac{8*7*6}{3*2*1} \) = 56

Comments

Aber ist diese formel nicht falsch? Kenne nur die (n + k - 1 / n - 1) oder ist das eine andere Formel?