Vektor c durch Vektor a und b ausdrücken

Question

Aufgabe:

Drücke den Vektor \( \vec{c} \) durch Vektor \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) aus.

\( \vec{a} \) geht von null zu (-4 / 2)

\( \vec{b} \) geht von null zu (-1 / -2)

\( \vec{c} \) geht von null zu (1 / 7)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, dass ich mit \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) den Vektor \( \vec{c} \) ausdrücken soll und dass Vektoren beliebig verschoben bzw gespiegelt werden können. Angeblich ist die Antwort 1/2 \( \vec{a} \) - 3 \( \vec{b} \)

auch dies verstehe ich nicht.

Danke für eure Unterstützung.

Comments

\( \vec{c} = r\vec{a} + s\vec{b} \)

Löse das Gleichungssystem:

1 = -4r - s

7 = 2r - 2s

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Vielen Dank

Ich kann Deinen Ausführungen nicht folgen.

Könntest du sie erklären, bitte

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Mit der ersten Gleichung wird die x-Komponente von \( \vec{c} \) ausgerechnet, mit der zweiten die y-Komponente.

Die Faktoren r und s sind die Streckungs-/Stauchungsfaktoren von \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) die benötigt werden, um mit den beiden Vektoren "aneinandergehängt" (addiert) auf \( \vec{c} \) zu kommen.

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somit ist die Antwort 1/2A-3b nicht richtig?

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somit ist die Antwort 1/2A-3b nicht richtig?

Wie kommst Du darauf, dass es nicht richtig sein könnte?

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weil Du oben etwas ganz anderes geschrieben hast.

Wie kommst du von deinen Ausführungen auf das ERgebnis?

1=....

7=....

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Ich habe geschrieben, Du sollst das Gleichungssystem lösen. Wie lautet Deine Lösung?

Answer 1

"Ausdrücken" heißt in dem Zusammenhang wohl:

Finde eine Linearkombination von a und b, die c ergibt.

Also wäre der Ansatz:

$$ \begin{pmatrix} 1\\7 \end{pmatrix}= x \cdot \begin{pmatrix} -4\\2 \end{pmatrix}+y \cdot \begin{pmatrix} -1\\-2 \end{pmatrix} $$

Comments

Kontroll-Lösung

$$ \begin{pmatrix} 1\\7 \end{pmatrix}= 0,5 \cdot \begin{pmatrix} -4\\2 \end{pmatrix} - 3 \cdot \begin{pmatrix} -1\\-2 \end{pmatrix} $$