Zeigen Sie: (R×, ·) ist eine Gruppe.
Wenn a und b ∈R invertierbar sind, dann auch deren Produkt,
denn a-1 * b-1 = (b*a)-1 , also ist Rx abgeschlossen.
Assoziativität bzgl * gilt in ganz R, also auch in Rx.
Wenn es invertierbare Elemente gibt, ist es also ein Ring
mit einem Einselement 1. Dieses ist selbst auch invertierbar,
denn 1*1=1 , also in Rx und dort ist es das neutrale El.
Sei nun a∈R invertierbar, dann folgt:
Es gibt ein a-1 in R mit a-1*a = a*a-1 = 1 .
a-1 ist also selbst auch invertierbar (Das Inverse ist a.) und
somit ist auch a-1 ∈ Rx.
Damit sind alle Gruppeneigenschaften nachgewiesen.
Was soll denn F4 sein?
