Überprüfen Sie die Existenz von Supremum, Infimum, Minima, Maxima für Teilmenge Q

Question

Aufgabe:

Überprüfen Sie die Existenz von Supremum, Infimum, Minima, Maxima folgender Teilmengen von Q und bestimmen Sie sie gegebenenfalls:

\( \left\{\frac{1}{2^{k}}+\frac{1}{n} \mid k, n \in \mathbf{Z}^{+}\right\} \)
\( \{x \in \mathbf{Q}|| 3-2 x \mid<5\} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe bis jetzt folgendes gefunden:

1/2^k ∈ ℤ⁺ und nimmt somit Werte an, wie 1,2,3... Bsp: 1/2, 2/3 bis 0

Das gleiche gilt für 1/n

Somit kann man sagen, dass Inf=O, Min existiert nicht und Max=sup=3/2

Könnte mir jemand sagen, ob dies richtig ist und wie ich das für b herausfinde? Ich komme immer noch nicht klar, wenn eine Aufgabe Betragsstriche hat.

Answer 1

b) Betrag auflösen:

1. Fall: x<=3/2

3-2x<5

x> -1

-> L1= (-1; 3/2)

2. Fall:

x<3/2

-3+2x <5

x < 4

-> L2= (-oo; 3/2)

L = (-1;4)

Infimum: -1

Supremum: 4

Max/MIn existieren nicht.