Es sei f : A → B eine Abbildung zwischen zwei Mengen A und B. Zeigen Sie, dass die Aussagen
(i) f ist injektiv.
(ii) f∗S ∩ f∗T ⊆ f∗(S ∩ T) für alle Teilmengen S, T ⊆ A.
(iii) S ∩ T = ∅ ⇒ f∗S ∩ f∗T = ∅ für alle Teilmengen S, T ⊆ A.
(Iv) f∗S ∩ f∗T≠ ∅ ⇒ S ∩ T ≠ ∅ für alle Teilmengen S, T ⊆ A
äquivalent sind (Sternchen meint Bild)
Wie gehe ich hier vor? Ich komme einfach nicht darauf, dass die Aussagen alle äquivalent sind bzw. weiss nicht, wie ich das mathematisch korrekt zeigen kann.
