Berechne Zinssatz bei unterjähriger Verzinsung

Question

Aufgabe:

Ein Sparbuch wurde am 2 Jänner mit einer Einmaleinzahlung von K0 eröffnet. Die Verzinsung begann am nächsten Werktag, dem 3 Jänner und endete am Tag der Schließung des Sparbuchs. Berechne die Höhe des Zinsensatzes i, wenn

- 250,00€ eingezahlt und am 3. Mai 255,00€ ausbezahlt wurde

- 400,00€ eingezahlt und am 31. Oktober 437,00€ ausbezahlt wurden

Problem/Ansatz:

Bitte um eine Erklärung mit Schritten. Danke im Voraus!

Comments

Als Erstes solltest Du herausfinden, welche Zinsusanz verwendet werden soll... Die Tage der Darlehensdauer und des Jahres werden ja je nach Usanz anders gezählt.

Answer 1

3.1. bis 3.5 = 28+30+30+30+2 = 120 Tage (ich zähle den letzten Tag nicht mit)

250*(p/100*120/360) = 255-250 = 5

p = 6(%)

3.1. bis 31.1 = 28+9*30 = 298 Tage

400*(p/100*328/360) = 37

p= 10,15 (%)

Answer 2

a) 250·(1 + p·120/360) = 255 --> p = 0.06 = 6%

b) 400·(1 + p·297/360) = 437 --> p = 0.1121 = 11.21%

Die Anzahl der Tage könnten je nach Berechnungsmethode variieren. Ich gehe hier von 30 Zinstagen pro Monat bzw. 360 Zinstagen im Jahr aus.

Comments

Welche Formel hast du da verwendet?

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Und woher kommen diese Zahlen p* 120 und p*297 her?

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Wie kommst du auf 120 Tage?

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Einfache Verzinsung über n Tage. Das Kapital nach n Tagen berechnet sich nach

$$K_n=K_0 \cdot \left(1 + p\% \cdot \frac{n}{360} \right)$$

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Wie kommst du auf 120 Tage?

Ich zähle 4 Monate von Januar bis Mai. Habe ich etwas übersehen?

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Hilfsweise kann man auch jeden Tag eine Banane essen und dann die leeren Schalen zählen.

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Und woher kommen diese Zahlen p* 120 und p*297 her?

p oder auch p% ist bei mir der Zinssatz.

120 und 297 sind die Anzahl Tage, die zwischen Beginn und Ende des Zinszahlungsraumes vergehen.

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Sorry, ich hatte 1 Monat vergessen. :)

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Hilfsweise kann man auch jeden Tag eine Banane essen und dann die leeren Schalen zählen.

Gerade das geht bei der deutschen Zinsmethode mit 30 Zinstagen pro Monat oft nicht. Das geht bei einer tagesgenauen Zinstagszählung.

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Ich lernte einst: entweder den 1. Tag mitzählen und den letzten nicht oder umgekehrt.

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In den zivilisierten Ländern werden nicht Tage sondern Übernachtungen verzinst. Oder es herrscht Zinsverbot.