Endliche geometrische Reihe mit sechs Gliedern

Question

Aufgabe:

Die Summe s₆ einer endlichen geometrischen Reihe ist neunmal so groß wie s₃. Quadriert man q, so erhält man den Wert des dritten Glieds der zugehörigen endlichen geometrischen Folge. Gib die sechs Glieder dieser Folge an.

Problem/Ansatz:

Bitte um eine Erklärung! Danke im Voraus!

Comments

nunmal so groß

??

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Bitte um eine Erklärung, was gemeint ist. Dein Text sieht etwas kryptisch aus.

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nunmal so groß

neunmal ?

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*neunmal wird gemeint. Tut mir leid , hab mich vertippt

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Habe es gerade nochmal bearbeitet

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Ist der Satz hinter "quadriertet" zu Ende?

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Ich befürchte, davor.

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* quadriert man q, …

So gehört das. Hab mich wieder vertippt oh nein

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Ich befürchte, davor.

Upps, das meine ich natürlich auch.

:-)

Answer 1

a+aq+aq^2+aq^3+aq^4+aq^5=9*(a+aq+aq^2)

q^2=aq^2

Demnach ist a=1.

1+q+q^2+q^3+q^4+q^5=9*(1+q+q^2)

(q^6-1)/(q-1) = 9*(q^3-1)/(q-1)          für q≠1

q^6-1=9q^3-9

q^6-9q^3+8=0

...

q=2

:-)

Comments

Muss ich das jetzt 6 mal so machen? Wegen den 6 Gliedern oder ist das so dann fertig?

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Du musst die Summenformel verwenden.

Du erhältst dann eine Gleichung mit q^6 und q^3. Substituiere z=q^3 und z^2=q^6.

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Ich ergänze meine Antwort.

:-)

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Aber woher hast du die q^3? Ich komme leider nicht weiter

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Kennst du die Formel für geometrische Reihen?

\( 1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}=\dfrac{q^{6}-1}{q-1} \)