Wie hoch ist der erforderliche Zinssatz pro Jahr bei einer monatlichen Verzinsung und einer Laufzeit von n=16 Jahren?

Question

Text erkannt:

Eine zu erreichende Gesamtsumme Kn soll \( 58 \% \) über dem Anfangswert Ko liegen.
Wie hoch ist der erforderliche Zinssatz pro Jahr bei einer monatlichen Verzinsung und einer Laufzeit von \( n=16 \) Jahren?
\( p= \) \( \% \) p.a.
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Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz

Answer 1

Die Zinseszinsformel lautet $$ K_n = K_0 \cdot q^n $$ mit \( q = 1 +p \) mit \( p=\) Zinssatz und \( n = 16 \text{ Jahre} \)

Das Verhältnis von \( K_n \) zu \( K_0 \) soll \( 1.58 \) betragen, also \( \frac{K_n}{K_0} = 1.58 \) soll. Jetzt die Ausgangsgleichung nach \( p \) auflösen.

Answer 2

Hallo

aus 100€ sollen in 16 Jahren 1058 werden

wenn du 100€ zu p=2% anlegst, was hast du nach 16 Jahren?

jetzt nimm statt 2% die Unbekannte p% und setze sie in die Formel ein, jetzt kennst du das Kapital am Anfang und am Ende , hast also nur p als Unbekannte in der Gleichung.

Gruß lul

Answer 3

Aloha :)

$$(1+p)^{16}=1,58\implies 1+p=\sqrt[16]{1,58}\implies p=\sqrt[16]{1,58}-1=0,02900=2,9\,\%$$