Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines der Fächer leer ist?

Question

Aufgabe:

7 Murmeln werden zufällig auf 7 Fächer verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines der Fächer leer ist?

Hat jemand einen Ansatz hierfür? Ich versteh nicht genau, was ich machen muss.

Answer 1

Wie viele Möglichkeiten hast du die 7 Murmeln auf die 7 Kästen zu verteilen. Gehe zur Vereinfachung davon aus, dass du alle Murmeln unterscheiden kannst.

Wie viele Möglichkeiten hast du die 7 Murmeln auf die 7 Kästen zu verteilen, dass genau der erste Kasten leer bleibt. Gehe zur Vereinfachung auch hier davon aus, dass du alle Murmeln unterscheiden kannst.

Jetzt, denke ich, kannst du die Wahrscheinlichkeit berechnen.

Probierst du es mal?

Comments

Würde es dann so aussehen: P = (6/7)⁷ ≈ 0,3399

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Nein. Dann könnten auch alle in Fach 1 liegen.

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Ich brauch einen weiteren Tipp. Ich hab nicht ganz verstanden, was genau ich jetzt machen muss.

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Wie viele Möglichkeiten hast du die 7 Murmeln auf die 7 Kästen zu verteilen?

Das kannst du sicher sehr leicht berechnen. Erkläre vielleicht auch anhand der Pfadregel warum du den Term so notiert hast.

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7*6*5*4*3*2*1=5040

Ich hoffe, dass du damit das meinst. Aber ich weiß immer noch nicht wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass genau eines der Fächer leer ist.

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7*6*5*4*3*2*1=5040

Ich hoffe, dass du damit das meinst. Aber ich weiß immer noch nicht wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass genau eines der Fächer leer ist.

So viele Möglichkeiten gibt es, wenn in jeden Kasten genau eine Kugel soll.

Aber zunächst geht das ja um die Gesamtzahl der Möglichkeiten, wenn du deine 7 Kugeln wahlfrei auf die 7 Kästen verteilen darfst.

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Dann würde es noch so Aussehen: 7⁷=823543

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Dann würde es noch so Aussehen: 7^7 = 823543

Richtig. So sieht das gut aus.

Und die Formel lautet so, weil es für die erste Murmel 7 Kästen gibt, für die zweite Murmel 7 Kästen usw. und auch für die 7. Kugel 7 Kästen.

Jetzt bestimmst du die Möglichkeiten der Verteilungen, wenn genau ein Kasten leer bleiben soll.

Du kannst dir die Formel dazu auch überlegen wie sie sein müsste für 3 Kugeln und 3 Kästen oder 4 Kugeln und 4 Kästen. Dort kannst du dann auch leicht die Möglichkeiten nachzählen. Dann berechnest du das für 7 Kugeln und 7 Kästen.

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Könnte die Formel vielleicht so Aussehen: (7+7-1) über 7 = 1716 Möglichkeiten

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Für 2 Kugeln mit 2 Kästen wären das dann

(2 + 2 - 1 über 2) = (3 über 2) = 3 Möglichkeiten.

Das sollten aber nur 2 Möglichkeiten sein oder

(12 | __  ) oder ( __ | 12  )

Deine Formel gilt doch außerdem für ein Ziehen mit zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.

Denke nicht in Formeln sondern benutze die Pfadregel. Denn hier passt keine klassische Formel 1:1.