Verteilung von Kugeln in Fächer

Question

Hallo,

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Aufgabe:

Auf 999 unterscheidbare Fächer werden 100 Kugeln verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) das erste Fach mindestens zwei Kugeln enthält,

b) ein Fach mindestens zwei Kugeln enthält?

c) Wieviele Kugeln müssen zufällig mindestens verteilt werden, damit die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses aus b) größer oder gleich 0.8 ist.

(Für die Bestimmung dieser Mindestanzahl n braucht man ein CAS. Wenn Sie keinen Zugang zu einem solchen haben, stellen Sie die entsprechenden allgemeinen Formeln auf, und setzen Sie für die Bestimmung von n die Anzahl der Fächer auf 5 herunter. Dann genügt ein Taschenrechner.)

Answer 1

Auf 999 unterscheidbare Fächer werden 100 Kugeln verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) das erste Fach mindestens zwei Kugeln enthält,

P = 1 - ∑(COMB(100, x)·(1/999)^x·(998/999)^(100 - x), x, 0, 1) = 0.004647

b) ein Fach mindestens zwei Kugeln enthält?

P = 1 - 999!/((999 - 100)!·999^100) = 0.9941

c) Wieviele Kugeln müssen zufällig mindestens verteilt werden, damit die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses aus b) größer oder gleich 0.8 ist.

P = 1 - 999!/((999 - x)!·999^x) = 0.8 → x = 57 Kugeln