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habe natürlich ein Problem mit dieser Aufgabe, wie allgemein mit der Wahscheinlichkeitsrechnung:


Betrachtet werden die Wochentage der Geburtstage in einer 5-köpfigen Familie.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es um die Geburtstage der Familie auf die Wochentage zu verteilen? Ic: 10 Wochentage, für jeden Tag 5 Möglichkeiten, aber: Darf eine Perosn auch zweimal vorkommen? also entweder 5 hocch 10  oder eben mit der Fakultät?


b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit  haben alle Familienmitglieder an verschiedenen tagen Geburtstag wenn alle Tage als gleichwahrscheinlich angesehen werden..? Ich: Vielleicht wie ein Urnenmodell ohne zurücklegen? mit n gleich 5 und k gleich 10?

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben zwei am gleichen Tag Geburtstag? Hie rhab ich nichtmal nen Ansatz :(

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben alle Familienmitglieder am gleichen Wochentag Geburtstag? 1-(alle an verschiedenen tagen?)
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a)

da eine Woche gemeinhin 7 Tage hat :-)

kann der Vater an einem von 7 verschiedenen Wochentagen geboren sein, ebenso die Mutter. So haben wir schon 7 * 7 = 72 Möglichkeiten für diese zwei Personen. 

Bei 5 Personen ergeben sich enstsprechend 75 = 16807 Möglichkeiten

(5maliges Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen)

 

b)

P(alle Familienmitglieder an verschiedenen Tagen Geburtstag)

Der Vater hat 7 Möglichkeiten, die Mutter dann noch 6 Tage "zur Wahl" usw.

Es ergeben sich 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2520 Möglichkeiten, dass alle an verschiedenen Wochentagen Geburtstag haben.

P(alle Familienmitglieder an verschiedenen Tagen Geburtstag) = 2520/16807 ≈ 14,99%

 

c)

P(genau? zwei am gleichen Wochentag Geburtstag)

ist in der Tat etwas schwieriger - schau ich mir gleich noch an :-D

 

d)

P(alle am gleichen Wochentag Geburtstag)

Egal, an welchem Tag der Vater Geburtstag hat, die W., dass die Mutter am gleichen Tag Geburtstag hat, ist 1/7.

Dass das nächste Familienmitglied auch an diesem Tag Geburtstag hat, ist auch 1/7. Und für die anderen beiden ebenso.

P(alle am gleichen Wochentag Geburtstag) = (1/7)4 ≈ 0,0004165 = 0,04165%

 

Besten Gruß

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Zur Aufgabe c)

5 Familienmitglieder A, B, C, D, E

A hat die freie Wahl.

Mögliche Vorgehensweise:

 

P(B gleicher Tag wie A Geburtstag) = 1/7

P(C nicht wie A oder B) = 5/7

P(D nicht wie A oder B oder C) = 4/7

P(E nicht wie A oder B oder C oder D) = 3/7

P(nur A und B am gleichen Tag) = 1/7 * 5/7 * 4/7 * 3/7 = 60/2401

 

P(B nicht wie A) = 6/7

P(C wie A oder B) = 2/7

P(D nicht wie A oder B oder C) = 4/7

P(E nicht wie A oder B oder C oder D) = 3/7

P(nur C und A oder C und B am gleichen Tag) = 6/7 * 2/7 * 4/7 * 3/7 = 144/2401

 

P(B nicht wie A) = 6/7

P(C nicht wie A oder B) = 5/7

P(D wie A oder B oder C) = 3/7

P(E nicht wie A oder B oder C oder D) = 3/7

P(nur D und A oder B oder C am gleichen Tag) = 270/2401

 

P(B nicht wie A) = 6/7

P(C nicht wie A oder B) = 5/7

P(D nicht wie A oder B oder C oder D) = 4/7

P(nur E und A oder B oder C oder D) = 4/7

P(nur E und A oder B oder C oder D am gleichen Tag) = 480/2401

 

Gesamtwahrscheinlichkeit = (60 + 144 + 270 + 480) / 2401 = 954/2401 ≈ 39,73%

 

Hierbei bin ich mir aber alles andere als sicher :-(

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Wie kommt man auf 10 Wochentage ? Ich kenne Montag bis Sonntag also 7.

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es um die Geburtstage der Familie auf die Wochentage zu verteilen?

7^5

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit  haben alle Familienmitglieder an verschiedenen tagen Geburtstag wenn alle Tage als gleichwahrscheinlich angesehen werden..?

7/7 * 6/7 * 5/7 * 4/7 * 3/7 = 360/2401 = 14.99%

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben zwei am gleichen Tag Geburtstag? Hie rhab ich nichtmal nen Ansatz :(

(5 über 2) * 7/7 * 1/7 * 6/7 * 5/7 * 4/7 = 1200/2401 = 49.78%

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben alle Familienmitglieder am gleichen Wochentag Geburtstag?

7 * (1/7)^5 = 1/2401 = 0.04%

Ich glaube ich habe eine Aufgabe verkehrt gerechnet. Deine Aufgabe ist es daher meine Lösungsansätze sorgfältig zu prüfen und meinen eventuell gemachten Fehler zu korrigieren.

Avatar von 487 k 🚀
Also bei der ersten hätte ich es umgekehrt gesagt, 5 hoch 7, also immer 5 Möglichkeiten pro Tag und das sieben mal (7 Wochentage), oder mach ich da was falsch?
Und noch eine Frage: wieso bei der letzten 7 mal ....


also woher kommt die vorangestellte 7?
Hast du denn für jeden Tag 5 Personen zur Auswahl. Du hast eher für jede Person 7 Tage zur Auswahl.

(1/7)^5 wäre die WK das alle am Montag geburtstag haben. Mir stehen aber 7 Tage zur Verfügung. Also sie können ja auch alle am Dienstag Geburtstag haben.

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