(a) Seien A, B ⊂ R zwei beschränkte Teilmengen von R und A + B := {a + b | a ∈ A, b ∈ B}. Zeigen
Sie, dass
inf(A + B) = inf(A) + inf(B) und sup(A + B) = sup(A) + sup(B)
gilt.
(b) Sei D eine Menge und f : D → R und g : D → R zwei beschränkte Funktionen (das heißt Funktionen, deren Bilder beschränkt sind). Zeigen Sie, dass
inf{f(x) + g(x) | x ∈ D} ≥ inf{f(x) | x ∈ D} + inf{g(x) | x ∈ D} und
sup{f(x) + g(x) | x ∈ D} ≤ sup{f(x) | x ∈ D} + sup{g(x) | x ∈ D}
ist.
Danke im Voraus
