Ein Arzneimittelhersteller will durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades beschreiben, wie
sich die Konzentration eines Medikaments nach der Einnahme abhängig von der Zeit im
Körper verändert, um sie dann für beliebige Zeiten ablesen zu können.
f ( t ) = a * t^3 + b * t^2 + c * t + d
f ´ ( t ) = 3a * t^2 + 2b * t + c
Zu Beginn liegt noch
keine Konzentration vor,
f ( 0 ) = 0 => d = 0
f ( t ) = a * t^3 + b * t^2 + c * t
nach 2 Stunden sind es 36 Einheiten
f ( 2 ) = a * 2^3 + b * 2^2 + c * 2 = 36
f ( 2 ) = 8a + 4b + 2c = 36
und nach 3 Stunden 19,5.
f ( 3 ) = a * 3^3 + b * 3^2 + c * 3 = 19.5
f ( 3 ) = 27a + 9b + 3c = 19.5
Er weiß, dass die höchste Konzentration
nach 2 Stunden erreicht ist.
f ´ ( 2 ) = 3a * 2^2 + 2b * 2 + c = 0
f ´ ( 2 ) = 12a + 4b * 2 + c = 0
f ( 2 ) = 8a + 4b + 2c = 36
f ( 3 ) = 27a + 9b + 3c = 19.5
f ´ ( 2 ) = 12a + 4b + c = 0
8a + 4b + 2c = 36
27a + 9b + 3c = 19.5
12a + 4b + c = 0
Schaffst du das Lineare Gleichungssystem
zu lösen.
f ( t ) = -2.5 * t^3 + t^2 + 26*t
Wann beträgt sie 24,5
Einheiten? Berechne.
f ( 24.5 ) = ...
