Hallo,
eine ganzrationale Funktion 3. Grades und ihre ersten beiden Ableitungen kannst du so darstellen:
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b\)
Um das in der Aufgabenstellung angesprochene Gleichungssystem zu erhalten, "übersetzt" du die gegebenen Informationen:
\(P(0|1)\Rightarrow f(0)=1\Rightarrow d=1\\\)
Steigung = Ableitung in diesem Punkt = -1
\(f'(0)=-1\Rightarrow c=-1\)
Ihr Wendepunkt ist W(-1 | 4)
Hieraus ergeben sich die beiden Bedingungen
\(f(-1)=4\Rightarrow -a+b+1+1=4\quad -a+b=2\\ f''(-1)=0\Rightarrow -6a+2b=0\)
Den Rest schaffst du sicher alleine, sonst frage nach.
Gruß, Silvia