Du siehst, dass die Matrix den Rang 4 hat, also sind die
Vektoren lin. unabhängig.
Wenn du das mit dem Rang (noch) nicht kennst, argumentierst
du besser so: Ich bilde für den Nullvektor eine Linearkombinationen
der gegebenen Vektoren
\( a \cdot \vec{u} + b \cdot \vec{x} + c \cdot \vec{y} +d \cdot \vec{z}= \vec{0} \)
und berechne abcd mit dem Gleichungssystem
(genau wie deines, nur vor den Nullen Zeilen und
Spalten getauscht, also die Vektoren als Spalten.
Das gibt aber dann auch nach dem Umformen so eine
Matrix die auf der Hauptdiagonalen von 0 verschiedene
Zahlen hat, und unterhalb der Diagonalen nur 0en.
Wenn du also mit der letzten Gleichung das d ausrechnest
ist das d=0 . Oben eingesetzt gibt es c=0 etc.
Da a=b=c=d=0 die einzige Lösung ist, sind die
Vektoren lin. unabh.
