Begründung, dass drei Punkte A(-1/1), B(5/1) und C(0/4) ein Dreieck bilden?

Question

Hallo Ich soll rechnerisch begründen, dass die punkte A(-1/1) B(5/1) und C(0/4) ein Dreieck bilden und den Flächeninhalt vom dreirck berechnen! Sitze schon so lange am der Aufgabe.  

Answer 1

Rechnerisch begründen, dass die punkte A(-1/1) B(5/1) und C(0/4) ein Dreieck bilden und den Flächeninhalt vom dreirck berechnen! 

Vektoren fett: Vertikal schreiben resp. Pfeile setzen.

Bestimme die Vektoren AB = (5-(-1) , 1-1) = (6,0) und AC = (0-(-1), 4-5) = (1,-1)

Nun die Determinante der Matrix M, die AB und AC in den Spalten hat berechnen.

M=
(6 1
 0 -1)

Det(M) = -6 ≠0. Daher schauen AB und AC nicht in die gleiche Richtung, die Punkte bilden ein Dreieck.

|det(M)| = 6 ist die Fläche, des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.

Daher ist die Fläche des Dreiecks 6/2 = 3.

Rechnungen ohne Gewähr: Bitte nachrechnen.

Comments

Ich bin in der 8.klasse

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Heisst das, dass ihr noch keine Vektoren habt?
Du solltest sowieso als Erstes die Punkte ins Koordinatensystem einzeichnen.
Da kannst du die Fläche des Dreiecks dann problemlos ausrechnen.

Gib bitte jeweils zu Beginn schon an, welches Thema ihr gerade behandelt.

Du kannst zum Beispiel die Steigungen der Geraden (AB) und (AC) miteinander vergleichen. Sind sie verschieden, bilden die 3 Punkte ein Dreieck.