Zeige, dass die Punkte A, B und C für alle a ein Dreieck bilden

Question

Gegeben sind die Punkte A ( a-1 | 2a | -a+3 ) , B (-a | a+3 | a-1 ) und C ( 2a-4 | a+4 | 6 ) mit a ∈ R.

Aufgabe :

Zeige, dass die Punkte A, B und C für alle a ein Dreieck bilden

Habe echt keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll..

Comments

Es muss "im Voraus" (mit nur einem r) heißen!

Wenn die drei Punkte ein Dreieck bilden, dann erfüllen ihre Abstände die Dreiecksungleichung.

Andere Möglichkeit:

Wenn die drei Punkte ein Dreieck bilden, dann sind jeweils zwei der Vektoren AB, BC oder CA nicht  kollinear.

Vielleicht gibt es noch weitere, interessantere Möglichkeiten.

Answer 1

A ( a-1 | 2a | -a+3 ) , B (-a | a+3 | a-1 ) und C ( 2a-4 | a+4 | 6 )

AB = [-a, a + 3, a - 1] - [a - 1, 2·a, -a + 3] = [1 - 2·a, 3 - a, 2·a - 4]

AC = [2·a - 4, a + 4, 6] - [a - 1, 2·a, -a + 3] = [a - 3, 4 - a, a + 3]

k·[1 - 2·a, 3 - a, 2·a - 4] = [a - 3, 4 - a, a + 3] --> keine Lösung für a und k --> Daher ist es immer ein Dreieck.

Answer 2

Deine Punkte sind Geraden, z.B.

A(a): X = (-1, 0, 3) + a (1, 2, -1)

zeige dass keine Schnittpunkte exisitieren

===> A(t) × B(s) = {},

===> A(t) × C(s) = {}.

===> C(t) × B(s) = {}