Aufgabe:
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Aufgabe \( 3\left(\mathbb{R}^{n}\right. \), Betrag, Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel \( ) \)
(4 Punkte)
Die Vektoren \( a, b \in \mathbb{R}^{3} \) seinen durch \( a=(-1,2,-2)^{T} \) und \( b=(-2,1,2)^{T} \) gegeben.
(i) Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
- \( |3 a-2 b| \),
- \( \langle-3 a, b\rangle \),
- \( (a+2 b) \times(-5 b) \).
(ii) Sind \( a \) und \( b \) orthogonal zueinander? Begründen Sie Ihre Antwort.
(iii) Gegeben seien die Vektoren \( x=\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)^{T} \) und \( y=(2,-4)^{T} \) im \( \mathbb{R}^{2} \). Bestimmen Sie den Winkel, der von \( x \) und \( y \) eingeschlossen wird.
Problem/Ansatz:
Rn, Betrag, Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel
